今回は万全の体制で望んだため、問題なくアップデートできました。
ウェブで検索してみたところ、MT3.35からであれば全部入れ替える必要もなく、libディレクトリとmt-staticディレクトリだけを入れ替えとけば良さ気なのでとりあえずそうしておきました。
あと、今のレンタルサーバはcronが使えるようになったので、ついでにcronからtool/run-periodic-tasksをキックするように設定してみました。これはその設定が動くかどうかのお試し投稿でもあります。
tool/run-periodic-tasksは、FTPで普通にアップロードするとパーミッションの実行権限が落ちているので、事前に実行権限を与えておく必要があります。